Postup řešení lineární rovnice
- Roznásob závorky.
- Odstraň zlomky: vynásob obě strany společným jmenovatelem.
- Převeď členy s x na levou stranu, čísla na pravou (se změnou znaménka).
- Sečti podobné členy a vyděl koeficientem u x.
- Udělej zkoušku.
Řešené příklady
- 5x + 3 = 2x + 18 → 3x = 15 → x = 5
- 2(3x − 1) − 4 = 3(x + 1) → 6x − 6 = 3x + 3 → x = 3
- (x + 1)/2 − (x − 1)/3 = 2 → (· 6) 3x + 3 − 2x + 2 = 12 → x = 7
Rovnice s neznámou ve jmenovateli
Nejdřív urči podmínky (jmenovatel nesmí být 0), pak násob společným jmenovatelem. Příklad: 6/x = 2 → x ≠ 0, 6 = 2x, x = 3.
Soustava dvou rovnic
- Dosazovací metoda: z jedné rovnice vyjádři x a dosaď do druhé.
- Sčítací metoda: rovnice vynásob tak, aby se po sečtení jedna neznámá odečetla.
- Příklad: x + 2y = 8, 3x − 2y = 8. Sečtením 4x = 16, x = 4, pak 4 + 2y = 8, y = 2.
- Zkouška: dosaď do obou původních rovnic.
Slovní úlohy na rovnice
Označ neznámou, zapiš vztahy ze zadání jako rovnici, vyřeš a odpověz celou větou. Příklad: Petr je o 4 roky starší než Jana, dohromady mají 30 let. x + x + 4 = 30, x = 13. Jana má 13, Petr 17.